วิธีการใช้ Buck Converters อย่างรวดเร็วสำหรับระบบอัตโนมัติในโรงงาน, 5G และ IoT

By Jeff Shepard

Contributed By DigiKey's North American Editors

ตัวแปลงบั๊ก DC/DC ใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบอิเล็กทรอนิกส์จำนวนมาก เช่น สถานีฐาน 5G อุปกรณ์อัตโนมัติในโรงงาน (FA) และอุปกรณ์ Internet of Things (IoT) เพื่อลดการแปลงไฟฟ้าแรงสูงอย่างมีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่น แรงดันไฟฟ้า เช่น กระแสตรง 12 โวลต์ (VDC) หรือ 48 VDC จากแบตเตอรี่หรือบัสจ่ายไฟมักจะต้องแปลงเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ต่ำกว่าเป็นไอซีดิจิตอลกำลัง เซ็นเซอร์อนาล็อก ส่วนความถี่วิทยุ (RF) และอุปกรณ์อินเทอร์เฟซ

ในขณะที่นักออกแบบสามารถใช้ตัวแปลงบั๊กแบบแยกส่วนและปรับให้เหมาะสมสำหรับการออกแบบเฉพาะในแง่ของคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพและเลย์เอาต์ของบอร์ด แต่ก็มีความท้าทายในการใช้แนวทางนี้ ซึ่งรวมถึงการเลือก MOSFET กำลังที่เหมาะสม การออกแบบเครือข่ายป้อนกลับและการควบคุม การออกแบบตัวเหนี่ยวนำ และตัวเลือกระหว่างโทโพโลยีแบบอะซิงโครนัสหรือซิงโครนัส นอกจากนี้ การออกแบบยังต้องรวมฟังก์ชันการป้องกันจำนวนมาก ให้ประสิทธิภาพสูงสุด และขนาดโซลูชันที่เล็ก ในเวลาเดียวกัน นักออกแบบกำลังถูกผลักดันให้ลดเวลาในการออกแบบและลดต้นทุน ส่งผลให้ต้องค้นหาทางเลือกอื่นในการแปลงพลังงานที่เหมาะสมกว่า

แทนที่จะใช้เส้นทางที่ไม่ต่อเนื่อง นักออกแบบสามารถหันไปใช้ IC ของแหล่งจ่ายไฟแบบรวมที่รวม MOSFET เข้ากับฟีดแบ็คและวงจรควบคุมที่จำเป็นซึ่งได้รับการปรับให้เหมาะสมแล้วสำหรับตัวแปลงบั๊กที่มีประสิทธิภาพสูง

บทความนี้ทบทวนประสิทธิภาพการแลกเปลี่ยนระหว่างตัวแปลง DC/DC แบบอะซิงโครนัสและแบบบั๊กแบบซิงโครนัส และวิธีการจับคู่กับความต้องการของการใช้งานเฉพาะ นำเสนอตัวอย่าง IC แบบอะซิงโครนัสแบบบูรณาการและโซลูชัน IC ตัวแปลงสัญญาณแบบซิงโครนัสจาก ROHM Semiconductor และอภิปรายข้อควรพิจารณาในการใช้งาน รวมถึงการเลือกตัวเหนี่ยวนำเอาต์พุตและตัวเก็บประจุ และโครงร่างบอร์ดพีซี กระดานประเมินผลจะรวมอยู่ในการอภิปรายเพื่อช่วยนักออกแบบในการเริ่มต้น

ทำไมต้องใช้ตัวแปลงบั๊ก?

ในการใช้งานที่ต้องการกระแสไฟไม่กี่แอมแปร์ (A) ตัวแปลงบั๊กจะเป็นทางเลือกที่มีประสิทธิภาพมากกว่าสำหรับตัวควบคุมเชิงเส้น ตัวควบคุมเชิงเส้นอาจมีประสิทธิภาพประมาณ 60% ในขณะที่ตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัสสามารถมีประสิทธิภาพ 85%+

ตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัสพื้นฐานประกอบด้วยสวิตช์ MOSFET, ไดโอด Schottky, ตัวเก็บประจุ, ตัวเหนี่ยวนำ และวงจรควบคุม/ไดรเวอร์ (ไม่แสดง) เพื่อเปิดและปิด MOSFET (รูปที่ 1) ตัวแปลงบั๊กใช้แรงดันไฟฟ้าอินพุต DC (VIN) และแปลงเป็นกระแสไฟ AC แบบพัลซิ่งที่แก้ไขโดยไดโอด จากนั้นกรองโดยตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุเพื่อสร้างแรงดันเอาต์พุต DC ที่มีการควบคุม (VO) โทโพโลยีนี้ได้ชื่อมาจากความจริงที่ว่าแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเหนี่ยวนำตรงข้ามหรือ 'บั๊ค' แรงดันไฟฟ้าขาเข้า

ไดอะแกรมของโทโพโลยีตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัสรูปที่ 1: โทโพโลยีตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัส ไม่รวมคอนโทรลเลอร์/วงจรไดรเวอร์ MOSFET (ที่มาของภาพ: ROHM Semiconductor)

วงจรควบคุม/วงจรขับจะตรวจจับแรงดันไฟขาออกและเปิดและปิด MOSFET เป็นระยะๆ เพื่อรักษาแรงดันไฟขาออกไว้ที่ระดับที่ต้องการ เนื่องจากโหลดแตกต่างกันไป คอนโทรลเลอร์/ไดรเวอร์จะแตกต่างกันไปตามระยะเวลาที่ MOSFET เปิดอยู่ เพื่อส่งกระแสไฟไปยังเอาต์พุตมากหรือน้อยตามความจำเป็นเพื่อรักษา (ควบคุม) แรงดันเอาต์พุต เปอร์เซ็นต์ของเวลาที่ MOSFET เปิดอยู่ในระหว่างรอบการเปิด/ปิดที่สมบูรณ์หนึ่งครั้งเรียกว่ารอบการทำงาน ด้วยเหตุนี้ รอบการทำงานที่สูงขึ้นจึงรองรับกระแสโหลดที่สูงขึ้น

เหรียญซิงโครนัส

ในแอปพลิเคชันที่ต้องการประสิทธิภาพที่สูงกว่าที่เป็นไปได้ด้วยบั๊กแบบอะซิงโครนัส นักออกแบบสามารถเปลี่ยนไปใช้ตัวแปลงบั๊กแบบซิงโครนัสโดยที่ไดโอด Schottky ถูกแทนที่ด้วยการแก้ไข MOSFET แบบซิงโครนัส (รูปที่ 2) MOSFET แบบซิงโครนัส (S2) มีความต้านทาน ON ต่ำกว่าความต้านทานของ Schottky อย่างมาก ส่งผลให้สูญเสียน้อยลงและมีประสิทธิภาพสูงขึ้น แต่มีราคาสูงกว่า

ความท้าทายประการหนึ่งคือขณะนี้มี MOSFET สองตัวที่ต้องเปิดและปิดโดยประสานงานกัน หาก MOSFET ทั้งสองเปิดพร้อมกัน จะทำให้เกิดไฟฟ้าลัดวงจรที่เชื่อมต่อแรงดันไฟฟ้าขาเข้ากับกราวด์โดยตรง ทำให้คอนเวอร์เตอร์เสียหายหรือเสียหาย การป้องกันไม่ให้เกิดขึ้นจะเพิ่มความซับซ้อนของวงจรควบคุม ส่งผลให้ต้นทุนและเวลาในการออกแบบเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับการออกแบบแบบอะซิงโครนัส

วงจรควบคุมในซิงโครนัสบั๊กนี้รวม 'เวลาหยุดทำงาน' ระหว่างการเปลี่ยนการเปลี่ยนภาพโดยที่สวิตช์ทั้งสองปิดอยู่ในช่วงเวลาสั้น ๆ เพื่อป้องกันการนำไฟฟ้าพร้อมกัน โชคดีสำหรับนักออกแบบ มีไอซีจ่ายไฟที่รวม MOSFET กำลังไฟฟ้าและวงจรควบคุมที่จำเป็นในการผลิตตัวแปลงบั๊ก

ไดอะแกรมของโทโพโลยีตัวแปลงบั๊กซิงโครนัสรูปที่ 2: โทโพโลยีตัวแปลงบั๊กซิงโครนัสแสดงการเปลี่ยนไดโอด Schottky ด้วย MOSFET การแก้ไขแบบซิงโครนัส (S2) (ที่มาของภาพ: ROHM Semiconductor)

ไอซีตัวแปลงบั๊กในตัว

ตัวอย่างของไอซีตัวแปลงบั๊กแบบบูรณาการอย่างสูงคือ BD9G500EFJ-LA (อะซิงโครนัส) จาก ROHM และ BD9F500QUZ (ซิงโครนัส) ซึ่งมาในแพ็คเกจ HTSOP-J8 และ VMMP16LZ3030 ตามลำดับ (ภาพที่ 3) BD9G500EFJ-LA มีแรงดันไฟฟ้าที่ทนต่อ 80 โวลต์ และมีไว้สำหรับใช้กับพาวเวอร์บัส 48 V ที่พบในสถานีฐาน 5G เซิร์ฟเวอร์ และการใช้งานที่คล้ายกัน นอกจากนี้ยังเหมาะสำหรับระบบที่มีบัสส่งกำลัง 60 V เช่น จักรยานไฟฟ้า เครื่องมือไฟฟ้า FA และอุปกรณ์ IoT สามารถส่งกระแสไฟขาออกได้ถึง 5 A และมีประสิทธิภาพการแปลง 85% จากช่วงกระแสไฟขาออกที่ 2 ถึง 5 A คุณสมบัติในตัว ได้แก่ การสตาร์ทแบบนุ่มนวล แรงดันไฟเกิน กระแสไฟเกิน การปิดระบบด้วยความร้อน และการป้องกันไฟตก

รูปภาพของ ROHM BD9G500EFJ-LA ตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัส ICรูปที่ 3: IC ตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัส BD9G500EFJ-LA มาในแพ็คเกจ HTSOP-J8 และ IC บั๊กซิงโครนัส BD9F500QUZ มาในแพ็คเกจ VMMP16LZ3030 (ที่มาของภาพ: ROHM Semiconductor)

เนื่องจาก IC แหล่งจ่ายไฟแบบซิงโครนัส BD9F500QUZ มีแรงดันพังที่ 39 โวลต์ ผู้ออกแบบระบบที่มีพาวเวอร์บัส 24 V สามารถใช้เพื่อลดต้นทุนของระบบโดยการลดพื้นที่ติดตั้งและจำนวนส่วนประกอบในระบบ FA เช่น Programmable Logic Controller (PLC) และ อินเวอร์เตอร์ BD9F500QUZ ลดขนาดโซลูชันลงประมาณ 60% และความถี่สวิตชิ่งสูงสุด 2.2 MHz ช่วยให้สามารถใช้ตัวเหนี่ยวนำขนาดเล็ก 1.5 ไมโครเฮนรี่ (μH) บั๊กซิงโครนัสนี้ทำงานอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุด 90% โดยมีกระแสไฟขาออก 3 A

การผสมผสานระหว่างบรรจุภัณฑ์ที่มีประสิทธิภาพสูงและระบายความร้อนได้ดีทำให้อุณหภูมิในการทำงานอยู่ที่ประมาณ 60 องศาเซลเซียส (°C) โดยไม่ต้องใช้ฮีทซิงค์ จึงช่วยประหยัดพื้นที่ เพิ่มความน่าเชื่อถือ และลดต้นทุน คุณสมบัติในตัวรวมถึงฟังก์ชั่นการคายประจุตัวเก็บประจุเอาท์พุท, แรงดันไฟเกิน, กระแสไฟเกิน, ไฟฟ้าลัดวงจร, การปิดเครื่องด้วยความร้อน และการป้องกันแรงดันไฟฟ้าตก

การเลือกตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ

ในขณะที่ BD9G500EFJ-LA และ BD9F500QUZ มี MOSFET กำลังไฟฟ้าในตัว นักออกแบบยังคงต้องเลือกตัวเหนี่ยวนำเอาต์พุตและตัวเก็บประจุที่เหมาะสมที่สุดซึ่งมีความสัมพันธ์กัน ตัวอย่างเช่น ค่าที่เหมาะสมที่สุดของการเหนี่ยวนำเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้ได้ขนาดรวมที่เล็กที่สุดสำหรับตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุเอาต์พุต รวมถึงแรงดันไฟขาออกที่ต่ำเพียงพอ ข้อกำหนดชั่วคราวก็มีความสำคัญเช่นกันและแตกต่างกันไปในแต่ละระบบ แอมพลิจูดโหลดชั่วคราว ข้อจำกัดความเบี่ยงเบนของแรงดันไฟ และอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุทั้งหมดส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพชั่วคราวและการเลือกตัวเก็บประจุ

นักออกแบบมีเทคโนโลยีคาปาซิเตอร์หลายตัวที่พร้อมใช้ ซึ่งแต่ละตัวมีชุดการประนีประนอมด้านต้นทุนและประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน โดยปกติ ตัวเก็บประจุเซรามิกหลายชั้น (MLCC) จะใช้สำหรับความจุเอาต์พุตในตัวแปลงบั๊ก แต่การออกแบบบางอย่างอาจได้รับประโยชน์จากการใช้ตัวเก็บประจุอลูมิเนียมอิเล็กโทรไลต์หรือตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์ไฮบริดแบบไฮบริดที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

ROHM ได้ลดความซับซ้อนของกระบวนการเลือกตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ โดยนำเสนอวงจรตัวอย่างการใช้งานที่สมบูรณ์ให้กับนักออกแบบในเอกสารข้อมูลสำหรับไอซีพาวเวอร์ซัพพลายเหล่านี้ ได้แก่:

  • แรงดันไฟขาเข้า แรงดันไฟขาออก ความถี่สวิตชิ่ง และกระแสไฟขาออก
  • แผนผังวงจร
  • รายการวัสดุที่แนะนำ (BOM) พร้อมค่า หมายเลขชิ้นส่วน และผู้ผลิต
  • รูปคลื่นปฏิบัติการ

วงจรการใช้งานโดยละเอียดสามวงจรสำหรับ BD9G500EFJ-LA ทั้งหมดนี้มีความถี่การสลับ 200 กิโลเฮิรตซ์ (kHz) รวมถึง:

  • 7 ถึง 48 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 5.0 VDC ที่ 5 A
  • 7 ถึง 36 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 5 A
  • 18 ถึง 60 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 12 VDC และ 5 A

วงจรการใช้งานโดยละเอียดเจ็ดวงจรสำหรับ BD9F500QUZ ประกอบด้วย:

  • 12 ถึง 24 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 5 A ด้วยความถี่สวิตชิ่ง 1 MHz
  • 12 ถึง 24 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 5 A พร้อมความถี่สวิตชิ่ง 600 kHz
  • 5 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 5 A ด้วยความถี่สวิตชิ่ง 1 MHz
  • 5 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 5 A พร้อมความถี่สวิตชิ่ง 600 kHz
  • 12 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 1.0 VDC และ 5 A ด้วยความถี่สวิตชิ่ง 1 MHz
  • 12 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 1.0 VDC และ 5 A พร้อมความถี่สวิตชิ่ง 600 kHz
  • 12 VDC อินพุตที่มีเอาต์พุต 3.3 VDC และ 3 A ด้วยความถี่สวิตชิ่ง 2.2 MHz

นอกจากนี้ ROHM ยังเสนอบันทึกการใช้งานให้กับนักออกแบบเกี่ยวกับ “ประเภทของตัวเก็บประจุที่ใช้สำหรับการปรับเอาต์พุตให้เรียบของตัวควบคุมสวิตช์และข้อควรระวัง

บอร์ด Eval เร่งกระบวนการออกแบบ

เพื่อเร่งกระบวนการออกแบบให้เร็วขึ้น ROHM ขอเสนอBD9G500EFJ-EVK-001 และ BD9F500QUZ-EVK-001 แผงประเมินผลสำหรับ BD9G500EFJ-LA และ BD9F500QUZ ตามลำดับ (ภาพที่ 4)

ภาพของบอร์ด ROHM Semiconductor BD9G500EFJ-EVK-001 (ซ้าย) และ BD9F500QUZ-EVK-001 (ขวา)รูปที่ 4: BD9G500EFJ-EVK-001 (ซ้าย) และ BD9F500QUZ-EVK-001 (ขวา) บอร์ด eval สำหรับ BD9G500EFJ-LA และ BD9F500QUZ buck converter ICs ตามลำดับ ช่วยให้นักออกแบบมั่นใจได้ว่าอุปกรณ์ตรงตามข้อกำหนดอย่างรวดเร็ว (ที่มาของภาพ: ROHM Semiconductor)

BD9G500EFJ-EVK-001 สร้าง 5 VDC เอาต์พุตจาก 48 VDC ป้อนข้อมูล ช่วงแรงดันไฟฟ้าอินพุตของ BD9G500EFJ-LA คือ 7 ถึง 76 VDC และแรงดันไฟขาออกสามารถกำหนดค่าได้ตั้งแต่ 1 VDC ถึง 0.97 x VIN ด้วยตัวต้านทานภายนอก ตัวต้านทานภายนอกยังสามารถใช้เพื่อตั้งค่าความถี่ในการทำงานระหว่าง 100 ถึง 650 kHz

บอร์ดประเมินผล BD9F500QUZ-EVK-001 ให้เอาต์พุต 1 VDC จาก 12 VDC input ช่วงแรงดันไฟฟ้าอินพุตของ BD9F500QUZ คือ 4.5 ถึง 36 VDC และแรงดันไฟขาออกสามารถกำหนดค่าได้ตั้งแต่ 0.6 ถึง 14 VDC ด้วยตัวต้านทานภายนอก IC ของแหล่งจ่ายไฟนี้มีความถี่สวิตชิ่งที่เลือกได้สามแบบ 600 kHz, 1 MHz และ 2.2 MHz

ข้อควรพิจารณาเกี่ยวกับการจัดวางบอร์ด

ข้อควรพิจารณาเกี่ยวกับเค้าโครงบอร์ดพีซีทั่วไปเมื่อใช้ BD9G500EFJ-LA และ BD9F500QUZ ได้แก่:

  1. ไดโอดอิสระและตัวเก็บประจุอินพุตควรอยู่บนเลเยอร์บอร์ดพีซีเดียวกันกับเทอร์มินัล IC และใกล้กับ IC มากที่สุด
  2. ควรมีการรวมจุดความร้อนไว้ทุกครั้งที่ทำได้เพื่อปรับปรุงการกระจายความร้อน
  3. วางตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุเอาต์พุตให้ใกล้กับ IC มากที่สุด
  4. เก็บร่องรอยวงจรเส้นทางกลับให้ห่างจากแหล่งกำเนิดเสียง เช่น ตัวเหนี่ยวนำและไดโอด

รายละเอียดเลย์เอาต์ที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นสามารถพบได้ในเอกสารข้อมูลสำหรับอุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องและในหมายเหตุการใช้งานของ ROHM ในเรื่อง “เทคนิคเค้าโครง PCB ของตัวแปลงบั๊ก

สรุป

ดังที่แสดงไว้ สามารถใช้ตัวแปลงบั๊กแบบอะซิงโครนัสและซิงโครนัสเพื่อมอบประสิทธิภาพการแปลงที่สูงขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับตัวควบคุมเชิงเส้นในการใช้งาน FA, IoT และ 5G ที่หลากหลาย แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะออกแบบตัวแปลงบั๊กแบบกำหนดเองสำหรับการออกแบบที่กำหนด แต่ก็เป็นงานที่ซับซ้อนและใช้เวลานาน

ในทางกลับกัน นักออกแบบสามารถเลือกใช้ IC ของพาวเวอร์ซัพพลายที่รวมเอา MOSFET กำลังไฟฟ้าเข้ากับวงจรควบคุมและไดรฟ์เพื่อสร้างโซลูชันที่กะทัดรัดและคุ้มค่า นอกจากนี้ยังมีเครื่องมือที่หลากหลายสำหรับนักออกแบบเพื่อเร่งเวลาในการออกสู่ตลาด รวมถึงบันทึกการใช้งานเกี่ยวกับการเลือกตัวเก็บประจุและเลย์เอาต์ของบอร์ดพีซี วงจรตัวอย่างการใช้งานโดยละเอียด และแผง eval

บทความที่แนะนำ

  1. ความรู้พื้นฐาน: การทำความเข้าใจลักษณะของประเภทตัวเก็บประจุเพื่อการใช้งานอย่างเหมาะสมและปลอดภัย
  2. วิธีการใช้อุปกรณ์จ่ายไฟที่ถูกต้องเพื่อให้ตรงตามข้อกำหนดของแหล่งจ่ายไฟอุตสาหกรรม
DigiKey logo

Disclaimer: The opinions, beliefs, and viewpoints expressed by the various authors and/or forum participants on this website do not necessarily reflect the opinions, beliefs, and viewpoints of DigiKey or official policies of DigiKey.

About this author

Image of Jeff Shepard

Jeff Shepard

Jeff เขียนเกี่ยวกับเรื่องอิเล็กทรอนิกส์กำลัง อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ และหัวข้อทางด้านเทคโนโลยีอื่น ๆ มามากกว่า 30 ปีแล้ว เขาเริ่มเขียนเกี่ยวกับอิเล็กทรอนิกส์กำลังในตำแหน่งบรรณาธิการอาวุโสที่ EETimes ต่อมาเขาได้ก่อตั้ง Powertechniques ซึ่งเป็นนิตยสารเกี่ยวกับการออกแบบอิเล็กทรอนิกส์กำลังและก่อตั้ง Darnell Group ซึ่งเป็นบริษัทวิจัยและเผยแพร่ด้านอิเล็กทรอนิกส์กำลังระดับโลกในเวลาต่อมา ในบรรดากิจกรรมต่างๆ Darnell Group ได้เผยแพร่ PowerPulse.net ซึ่งให้ข่าวประจำวันสำหรับชุมชนวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์กำลังทั่วโลก เขาเป็นผู้เขียนหนังสือข้อความแหล่งจ่ายไฟสลับโหมดชื่อ "Power Supplies" ซึ่งจัดพิมพ์โดยแผนก Reston ของ Prentice Hall

นอกจากนี้ Jeff ยังร่วมก่อตั้ง Jeta Power Systems ซึ่งเป็นผู้ผลิตอุปกรณ์จ่ายไฟแบบสวิตชิ่งกำลังวัตต์สูงซึ่งได้มาจากผลิตภัณฑ์คอมพิวเตอร์ Jeff ยังเป็นนักประดิษฐ์โดยมีชื่อของเขาอยู่ในสิทธิบัตร 17 ฉบับของสหรัฐอเมริกาในด้านการเก็บเกี่ยวพลังงานความร้อนและวัสดุที่ใช้ในเชิงแสงและเป็นแหล่งอุตสาหกรรม และบ่อยครั้งเขายังเป็นนักพูดเกี่ยวกับแนวโน้มระดับโลกในด้านอิเล็กทรอนิกส์กำลัง เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทด้านวิธีการเชิงปริมาณและคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

About this publisher

DigiKey's North American Editors